המילה 'אסף' היא למעשה מילת פעולה, בצורת עבר יחיד. 'אסף' הוא מי שכינס, ליקט, צירף יחד, והיא יכולה לתת להורים הקוראים בשם זה תחושה של כינוס, של הכלה, של מלאות ושל שלמות.
מילת פעולה זו היתה לשם מכובד ומקובל כבר בתנ"ך, בו מוזכר אסף בן ברכיהו, אמן נגינה וכלי שיר, שהיה אחד הלוויים המשוררים שהשתתפו בהעלאת ארון ה' לירושלים בתקופת המלך דוד. על כך מסופר בספר דברי הימים בתנ"ך:
כאשר הובא ארון האלוהים והוצג בתוך האוהל שהעמיד עבורו המלך דוד, זבח דוד קרבנות לאל, בירך את העם, כיבד אותו בסעודת מלכים והעמיד את הלויים לשיר ולנגן, ובראשם אסף:
מעמד מרגש זה הוא המקור למזמור שנאמר פעמים רבות בתפילה עד היום:
מאוחר יותר, בתקופת שיבת ציון, השתתפו מבני אסף גם בחנוכת בית המקדש השני.
בספר תהלים מוקדשים 12 מזמורים שלמים לדמותו של 'אסף', כגון מזמור ע"ג הפותח במלים:
מזמור ע"ו הפותח במלים:
וגם מזמור פ"ג המוכר לנו מטקסי זיכרון, ופותח במילים:
השם 'אסף' זה יכול להינתן גם להנצחתו של אדם שנקרא יוסף, בשל הדמיון הצלילי בין השמות ובהתבסס על דבריה של רחל אימנו בנמקה את השם שקראה לבנה הבכור – יוסף: