השם 'לימור' מבטא את תחושת ההורים כי בתם היא בשבילם כעין בושם ריחני ומשפיע טוב. המור הוא שיח, שמהשרף שלו הוכנה בימי קדם קטורת ריחנית, בין היתר בבית-המקדש. המור נזכר בתנ"ך:
"קַמְתִּי אֲנִי לִפְתֹּחַ לְדוֹדִי וְיָדַי נָטְפוּ מוֹר, וְאֶצְבְּעֹתַי מוֹר עֹבֵר עַל כַּפּוֹת הַמַּנְעוּל" (שיר השירים ה' 5).
הפתיחה של השם במלה 'לי' מדגישה את תחושת השייכות שחשים ההורים אל בתם.