שם המשלב בתוכו את המילים 'אב' ו'יה' (יה הוא אחד משמות האל). שם זה יכול להתפרש כהצהרת אמונה – 'אבי הוא האל'. מקובל גם לתת את השם 'אביה' כדרך לזכור אב שנפטר מן העולם או אדם בשם 'אבי' שמבקשים להנציח את שמו.

השם מקובל הן לבנים והן לבנות, וגם במקרא הוא מופיע לשני המינים:
אביה כשמה של אשה מוזכר כאשר נמנית השושלת שיצאה מיהודה בנו של יעקב אבינו. בין השאר מוזכר חצרון ומצוין כי "וְאֵשֶׁת חֶצְרוֹן אֲבִיָּה" (דברי הימים א' ב' 24).
אביה כשמו של איש מוזכר כשמו של נכדו של שלמה המלך, בנו של רחבעם: "וּבֶן שְׁלֹמֹה רְחַבְעָם, אֲבִיָּה בְנוֹ אָסָא בְנוֹ יְהוֹשָׁפָט בְּנוֹ" (דברי הימים א', ג' 10).