משמעות השם היא האש שלי. הורים שייבחרו לתת שם זה לבנם יביעו את תחושתם כי ילד זה מביא לחייהם את האור והחום הגלומים באש, ויכולים להביע בכך תקוותם שבנם ישפיע על סביבתו הקרובה והרחוקה בתכונות אלו של אור וחום. מקורו של השם מקראי. אורי היה אביו של בצלאל שהיה ממתכנני ובוני המשכן:

"רְאֵה קָרָאתִי בְשֵׁם בְּצַלְאֵל בֶּן-אוּרִי בֶן-חוּר לְמַטֵּה יְהוּדָה. וָאֲמַלֵּא אֹתוֹ רוּחַ אֱלֹהִים בְּחָכְמָה וּבִתְבוּנָה וּבְדַעַת וּבְכָל-מְלָאכָה" (שמות ל"א 2-3).

שם זה התפרסם במיוחד בעקבות שירה הנודע של רחל המשוררת:

עֲקָרָה

בֵּן לוּ הָיָה לִי! יֶלֶד קָטָן, שְׁחֹר תַּלְתַּלִים וְנָבוֹן. לֶאֱחֹז בְּיָדוֹ וְלִפְסֹעַ לְאַט בִּשְׁבִילֵי הַגָּן. יֶלֶד. קָטָן.

אוּרִי אֶקְרָא לוֹ, אוּרִי שֶׁלִּי! רַךְ וְצָלוּל הוּא הַשֵּׁם הַקָּצָר. רְסִיס נְהָרָה. לְיַלְדִּי הַשְּׁחַרְחַר "אוּרִי!" – אֶקְרָא!

עוֹד אֶתְמַרְמֵר כְּרָחֵל הָאֵם. עוֹד אֶתְפַּלֵּל כְּחַנָּה בְּשִׁילֹה. עוֹד אֲחַכֶּה לוֹ.