משמעות השם היא "אני אשיר". השם מבטא את תחושת השמחה שממלאת את ההורים עם הולדת בתם ומביאה אותם לידי שירה של שמחה, וכן את איחולם של ההורים לבתם שכל ימיה תשיר מתוך שמחה ואושר. השם אינו מקראי, ואולם הצורה 'אשירה' מופיעה בשירה המקראית מספר רב של פעמים, בייחוד בשל העובדה שהיא לא מציינת עתיד במובן הרגיל של'אני אשיר' אלא שירה מתוך בחירה ורצון. בתהלים אומר דויד המלך